Numerik für Informatiker

Mitschrieb der Vorlesung im Sommersemester 03

Kleines Vorwort

Dieser Mitschrieb basiert auf der Vorlesung im Sommersemester 2003 an der Universität Karlsruhe von Prof. Dr. Rieder und ist in Zusammenarbeit mit Manuel Krings entstanden.
Dieser Mitschreib erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit und Korrektheit.
über Hinweise auf Fehler und Verbesserungsvorschläge wäre ich sehr dankbar (einfach eine Mail an mich).

Falls Interesse besteht diesen Mitschrieb an die aktuelle Vorlesung anzupassen und zu erweitern, werde ich euch gerne den LaTeX-Code überlassen. Einzige Vorraussetzung: Ich würde die neuen Versionen auch gerne an dieser Stelle veröffentlichen.

Download

• PostScript: numerik_06.01.ps.gz (1217 KB)
• PDF: numerik_06.01.pdf (790 KB)

Änderungen

• 06. Januar 2004: Allerhand optisches Kleinzeug (diverse "Overfull" und "Underfull" Warnungen beseitigt), ein paar neue Grafiken beim Normen-Kapitel.
• 27. Juli 2003: Kleine Index-Korrektur bei der Definition des Begriffs "Matrixnorm", ein paar Rechtschreibfehler (darunter "a--posteriori--Abschätzung" statt "Aposteriorischätzung" - das hätte in der Klausur bestimmt alles versaut) und eine zusätzliche kleine Erläuterung für die, die wie ich zunächst keine Ahnung hatten, warum der Gauß-Ausgleich auch "Methode der kleinsten Quadrate" genannt wird.
• 25. Juli 2003: Vorlesung vom 23. Juli: Newton-Cotes, Simpson-, Kepler und Trapezregel
• 20. Juli 2003: Ok - es waren derer drei (vergleichw 17.Juli): Vorlesung vom 16. Juli: Cooley-Tuckey-Algorithmus, numerische Quadratur (Achtung: die Erläuterungen zur Multiplikationsphase stammen von mir - wenn hier jemand einen Fehler findet, oder eine bessere Erklärung parat hat: her damit).
• 17. Juli 2003: Ein paar Fehlerkorrekturen:
  Beispiel 1.4, Beispiel 1.5, Herleitung von beta_j nach Gleichug (6-ii), Satz 6.14 und die sich daraus ergebenden Folgerungen
  Für die letzte Vorlesung werde ich noch ein bis zwei Tage brauchen.
• 13. Juli 2003: Inhalt der Vorlesung vom 09. Juli: Bezier-Kurven und Fourier-Transformation
  Maunel hat das ganze inzwischen nochmals durchgelesen und einige Fehler verbessern können. Außerdem wurde ich auf einen Fehler beim Beispiel 5.2 aufmerksam gemacht - Dank an Matthias.
• 11. Juli 2003: Inhalt der Vorlesung vom 09. Juli: Bezier-Kurven und Fourier-Transformation
• 07. Juli 2003: Inhalt der Vorlesung vom 02. Juli: Spline-Interpolation.
• 27. Juni 2003: Inhalt der Vorlesung vom 25. Juni: Polynom- und Spline-Interpolation.
  Außerdem habe ich mich bei der PDF-Variante endlich um die Bildqualität gekümmert.
• 20. Juni 2003: Inhalt der Vorlesung vom 18. Juni: Fixpunkt-Iteration und Polynom-Interpolation.
  
• 13. Juni 2003: Inhalt der Vorlesung vom 11. Juni: Newton-Verfahren.
  Die Vorzeichenfehler vom letzten Mal wurden korrigiert und der neue Inhalt der letzten Vorlesung eingebaut.
• 08. Juni 2003: Inhalt der Vorlesung vom 04. Juni: GMRES-Verfahren und Newton-Verfahren.
  Achtung: beim Newton-Verfahren gibt es noch Ungereimtheiten; genauer: Vorzeichenprobleme. Prof. Rieder will das bei der nächsten Vorlesung korrigieren. Ich habe dieses Kapitel trotzdem schon mal mitaufgenommen, da angeblich auf dem Ü-Blatt schon was dazu drankommt.
• 01. Juni 2003: Inhalt der Vorlesung vom 28. Mai: Vorkonditionierung beim cg-Verfahren.
  Außerdem habe ich im Beweis von Satz 3.1 die \bigtriangledown's durch \nabla's ersetzt - dank an die HM-Vorlesung.
• 22. Mai 2003: Ne ganze Menge rein optischer Verbesserungen (von denen einige auch schon einige Tage vorher verfügbar waren): ein Titelbild (Dank an Daniel Winkler), neuer Link-Stil bei PDF, Algorithmen jetzt Pascal-like, Eigennamen auch bei Kapitelüberschriften und im Index in Großbuchstaben.
  Bin allerdings noch nicht dazu gekommen mich um die miese Bild-Qualität beim PDF zu kümmern (wer's ausdrucken will, nimmt am besten ps - aber das war ja eh klar).
• 17. Mai 2003: Inhalt um Vorlesung vom 16. Mai ergänzt. Einen schweren "Bug" gab's beim Cholesky-Algorithmus: es fehlte ein "Hoch-2" - ich hab' den Fehler auch erst bemerkt, als ich versucht habe, Aufgabe 6 zu rechnen.
  Die PDF-Ausgabe ist nun übrigens wesentlich kleiner, dafür hat die Bild-Qualität gelitten. Aber das wird noch...
• 15. Mai 2003: Inhalt um Vorlsung vom 13. Mai ergänzt: Spaltenpivotsuche und Lineare Ausgleichsprobleme
• 11. Mai 2003: Erstes Release - enthalten sind das Kapitel über Normen und der Anfang des Kapitels über Verfahren zur Lösung von LGSen